暗号資産のトライアングルアービトラージ徹底ガイド：仕組み、数式、実装、リスク管理まで

本稿では暗号資産市場におけるトライアングルアービトラージ（三角裁定）を、概念から具体的な実行手順、数式、失敗する典型パターン、実務の運用設計まで一貫して解説します。価格の歪みは短時間で消えるため、チャンスは秒単位で出現・消滅します。重要なのは「何を、どの順番で、どの条件なら回すか」を機械的に決めることです。

1. 何をもってトライアングルとするか
2. 価格・数量・費用の表記と基本式
3. 具体例：数値で回す
4. どこにエッジが生まれるか
5. 実務フロー：準備→検出→執行→回収
6. コストの完全内訳
7. 成功/失敗の判断ロジック
8. 典型的な落とし穴
9. 検証（バックテスト）と前向きシミュレーション
10. 実装スケッチ（疑似コード）
11. 先物・パーペチュアルを絡める応用
12. 資金管理・損失限定
13. 所間三角に進む際の追加論点
14. まとめ：勝ち筋のチェックリスト

1. 何をもってトライアングルとするか

三角裁定とは、同一取引所内で 3通貨・3ペア を経由して原資通貨に戻すラウンドトリップで、理論価格との差（エッジ）を瞬時に刈り取る戦略です。例として、原資をUSDTとし、次の3ペアで回します。

例：USDT→BTC（ペア：BTC/USDTの買い）→ETH（ペア：ETH/BTCの買い）→USDT（ペア：ETH/USDTの売り）

この一周でUSDTが増えれば成功です。三角裁定は大きく2タイプに分かれます。

所内三角（Intra-Exchange Triangular）：同一CEX内で3ペアを同時/連続執行。送金なし。レイテンシ最小。
所間三角（Inter-Exchange Triangular）：A所・B所・C所の価格差を三角で回す。送金や建玉持越しが絡むため、難易度・コスト・リスクは大幅に上昇。

初心者はまず「所内三角」から始めるのが合理的です。板厚・手数料・最小数量・約定方式（FOK/IOC/POST-ONLY）など、取引所仕様差で結果が大きく変わります。

2. 価格・数量・費用の表記と基本式

以下の記号を使います。原資はU（USDT）とします。

ペア1：BTC/USDT の買い。価格 P1 = Ask(BTC/USDT)、手数料率 f1、希望数量 q_btc。
ペア2：ETH/BTC の買い。価格 P2 = Ask(ETH/BTC)、手数料率 f2、得られる q_eth。
ペア3：ETH/USDT の売り。価格 P3 = Bid(ETH/USDT)、手数料率 f3。

このとき、投入U（USDT）を U_in とし、Maker/Taker手数料・スリッページ・価格インパクトを含む実行後の戻りU（USDT）期待値 U_out は、概ね次式で近似します。

q_btc  = (U_in / P1) * (1 - f1) * (1 - s1)
q_eth  = (q_btc / P2) * (1 - f2) * (1 - s2)
U_out  = (q_eth * P3) * (1 - f3) * (1 - s3)

Expected Edge (gross) = (U_out - U_in) / U_in

ここで s1, s2, s3 は各レグのスリッページ・価格インパクトの実効割引係数（0〜数%程度）です。
意思決定条件の一例は、

条件: Edge >= FEE_ALL + SLIPPAGE_ALL + BUFFER
BUFFER = 運用者が設定する安全マージン（例: 0.10%）

さらに最小発注数量・ロット刻み・最小オーダー名目金額を満たすようクリッピングします。約定方式は IOCまたはFOK を基準とし、POST-ONLY（メイカー限定）はレイテンシの観点で不利になりやすい点に注意します。

3. 具体例：数値で回す

例として以下の板条件とします（手数料は全てテイカー、スリッページは板厚から推定）。

P1 = 65,000.00 USDT/BTC、f1 = 0.05%、s1 = 0.03%
P2 = 18.5000 mBTC/ETH（= 0.0185 BTC/ETH）、f2 = 0.05%、s2 = 0.04%
P3 = 3,600.00 USDT/ETH、f3 = 0.05%、s3 = 0.03%
投入 U_in = 10,000 USDT

q_btc = (10,000 / 65,000) * (1 - 0.0005) * (1 - 0.0003)
      ≈ 0.15380 BTC

q_eth = (0.15380 / 0.0185) * (1 - 0.0005) * (1 - 0.0004)
      ≈ 8.302 ETH

U_out = 8.302 * 3,600 * (1 - 0.0005) * (1 - 0.0003)
      ≈ 29,859.5 USDT

一見、大きく増えていますが、これはP2・P3の単位をmBTCやETHで取り違えると起きがちな「桁ミス」です。実務ではすべての通貨とペアの 価格単位を統一 し、換算を厳密に行います。正しくは：

P2が「ETH/BTC = 0.0185」の場合、q_eth = q_btc / 0.0185 はOK。
P3が「ETH/USDT = 3,600」の場合、U_out = q_eth * 3,600 はOK。

上の試算は桁の辻褄は合っていますが、実市場では 3レグの同時約定保証はない ため、部分約定・価格飛び の可能性を組み込みます。バックテスト時は、

各レグの 実効価格 = 気配最良±Xティック（板厚依存）
ロット分割（例：原資を5分割し、IOC連打）
時間制約（TTL 250ms、1秒で未完了なら全撤退）

などの 保守的な約定モデル を使うと、実運用に近い期待値を得られます。

4. どこにエッジが生まれるか

三角裁定の源泉は、板間の反応速度差 と ペア間のアービトラージ制約 です。具体的には、

USD基軸 vs BTC基軸の更新遅延：BTC/USDTの変化がETH/BTCに伝わるまでの数百msのラグ。
四捨五入・ロット刻み・最小名目金額：端数が残り、理論裁定が打てない「摩擦」部分に微小エッジが残る。
メイカー/テイカー手数料差：メイカー割引を絡めると、理論上負のエッジが正に転ぶことがある。
内部流動性の偏り：ETH/USDTは厚いがETH/BTCが薄い、など。

5. 実務フロー：準備→検出→執行→回収

5.1 準備

取引所API鍵を発行（読み取り＋取引、出金は無効で開始）。
手数料率（VIP/メイカー/テイカー）、最小ロット、最小名目、価格刻み、注文タイプ（FOK/IOC/TIF）を仕様書から取得し、ローカルに固定値として保持。
原資はUSDTに統一。BTC・ETHは在庫0で開始（在庫バイアスを避ける）。
時刻同期（NTP）。100ms単位で誤差が出る環境は避ける。

5.2 検出

3ペアの最良気配と板厚を50〜100msでポーリングまたはストリーム購読し、上記の Expected Edge を算出。下限閾値 THRESH を超えた瞬間に、同時3レグIOC を構築します。

if Edge >= THRESH and size_ok and risk_ok:
    place IOC: Buy BTC/USDT, Buy ETH/BTC, Sell ETH/USDT
else:
    pass

size_ok は各板の10〜20ティック合算の数量が投入量を余裕で満たすこと、risk_ok は連続失敗回数・滑り過多・APIエラー率などのヘルス指標が許容内であることを意味します。

5.3 執行

3レグ同時発注（非同期）。最初に約定率が高いETH/USDT（売り）を先行させる構成も検討。
部分約定が出たら、残り2レグを同量で即キャンセル/再送 し、バランスを維持。
1レグでも未約定が残る場合はハッジ注文（例：先物の逆方向少量）で露出を最小化。

5.4 回収と在庫ゼロ化

一周後、USDT残高が増えていれば成功。万が一、中間通貨の在庫が残った場合は、即時の反対売買でフラット化（在庫を翌日に持ち越さない）。

6. コストの完全内訳

取引手数料：メイカー/テイカー、VIP段位、支払トークン割引（例：BNB払い）を反映。
スリッページ：板厚から数量に応じた実効価格を推定。過去の約定履歴から回帰モデルを作ると精度が上がる。
資本コスト：先物ヘッジを絡めると資金調達/ファンディング支払いが発生。
失敗コスト：1レグのみ約定時の即時反対売買コスト（スプレッド×2＋手数料）。
インフラコスト：低レイテンシ回線・VPS費用。

7. 成功/失敗の判断ロジック

以下のような リアルタイムKPI をダッシュボード化し、閾値で自動停止させます。

Edge観測分布（p50/p90/p99）
実行成功率（同時3レグ完遂率）と平均滑り
純利益/日、純利益/投入USDT（資本回転効率）
連続失敗回数・APIエラー率

停止条件例：連続3回失敗 or 平均滑り>=0.12% or APIエラー率>=1%。

8. 典型的な落とし穴

片寄り在庫の放置：ETHだけ余る、BTCだけ不足する。ハッジで即フラット化。
単位取り違い：mBTCや価格表記の左右（BASE/QUOTE）で計算が崩れる。
手数料設定の誤り：メイカー前提で計算し、IOC実行で実費が増える。
小数刻み：price_tick と qty_step に丸め忘れ。発注拒否や意図せぬサイズ縮小。
レイテンシ：ローカル/クラウドの地理距離で200〜400ms遅れる。

9. 検証（バックテスト）と前向きシミュレーション

板スナップショット（L2）を100ms刻みで収集し、保守的な約定モデルで再現します。最低でも以下を組み込みます。

各レグのIOCヒット率を板厚から確率化
約定遅延を正規分布（例：μ=120ms, σ=40ms）でサンプル
価格飛びのジャンプ過程（ポアソン＋ジャンプ幅分布）

前向きシミュレーションでは、誤検出率（False Positive） を最小化する閾値最適化（ROCカーブ）を行い、最大ドローダウンを最小化する発注分割数と同時系数を決定します。

10. 実装スケッチ（疑似コード）

// 価格更新イベントで呼ばれる
onTick():
  snapshot = getBestQuotes(["BTC/USDT","ETH/BTC","ETH/USDT"])
  edge = calcEdge(snapshot, fee, slip_model)
  if edge >= THRESH and size_ok(snapshot) and health_ok():
    orders = [
      IOC("BUY",  "BTC/USDT", size_btc(snapshot)),
      IOC("BUY",  "ETH/BTC",  size_eth(snapshot)),
      IOC("SELL", "ETH/USDT", size_eth(snapshot))
    ]
    result = sendConcurrent(orders, ttl=250ms)
    if not result.allFilled:
      hedgeResidual(result)    // 露出中立化
      recordFail(result)
    else:
      recordSuccess(result)

11. 先物・パーペチュアルを絡める応用

三角のどこか1レグをパーペチュアルで代替し、資本効率（証拠金レバレッジ）を高める設計もあります。この場合、ファンディングレートがコストに追加されるため、Edge - Funding - Fee - Slip が正である時間帯に限定するフィルタが必須です。資金調達コストが急変するイベント（雇用統計、FOMC、半減期前後など）は原則停止します。